การให้เหตุผล

                                                   

การให้เหตุผล

การให้เหตุผลแบ่งได้ 2 แบบดังนี้
                     1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย 

          1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
           การให้เหตุผลแบบอุปนัย  เป็น การให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป  หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอาข้อสังเกต   หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผล  เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความว่า  การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง  นั่นคือ  จะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้  แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย  ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัย  จะให้ความน่าจะเป็น
          ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย  เช่น  เราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเป็นไข่เราจึงอนุมานว่า "ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่"  ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผล  ทั้งนี้เพราะ ข้อสังเกต  หรือ  ตัวอย่างที่พบยังไม่มากพอที่จะสรุป  เพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดที่ออกลูกเป็นตัว  เช่น  ปลาหางนกยูง เป็นต้น
          โดย ทั่วไปการให้เหตุผลแบบอุปนัยนี้  มักนิยมใช้ในการศึกษาค้นคว้าคุณสมบัติต่าง ๆ ทางด้านวิทยาศาสตร์  เช่น ข้อสรุปที่ว่า  สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซึ่งข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทำการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง  แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกันหรือในทางคณิตศาสตร์จะใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย  ในการสร้างสัจพจน์ เช่น  เมื่อเราทดลองลากเส้นตรงสองเส้นให้ตัดกัน  เราก็พบว่าเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น  ไม่ว่าจะทดลองลากกี่ครั้งก็ตาม  เราก็อนุมานว่า    "เส้นตรงสองเส้นตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น"

           ตัวอย่าง 1.
                           เมื่อเรามองไปที่ห่านกลุ่มหนึ่งพบว่า
ห่านตัวนี้สีขาว
ห่านตัวนั้นก็สีขาว
ห่านตัวโน้นก็สีขาว
ห่านนั้นก็สีขาว
                           ดังนั้น ห่านทุกตัวคงจะต้องมีสีขาว
           ตัวอย่าง 2
                           ในการบวกเลข   2  จำนวน เราพบว่า
1+2  = 2+1
2+3  = 3+2
…………
…………
                           เราอาจสรุปได้ว่าทุกๆจำนวน a และ b  จะได้ว่า a + b = b + a
           ตัวอย่าง 3 
                           จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมในระนาบ  พบว่า
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป A พบกันที่จุดๆหนึ่ง
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป B พบกันที่จุดๆหนึ่ง
เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมรูป C พบกันที่จุดๆหนึ่ง
                           ดังนั้น เส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมใดๆ  พบกันที่จุดๆหนึ่งเสมอ

ข้อสังเกต 
1.ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจจะไม่จริงเสมอไป
2. การสรุปผลของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป
3. ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน
ตัวอย่าง   กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a  จะได้ a = 8
              กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a 
  จะได้ a = 10  เพราะว่า 4 + 6  = 10
กำหนด จำนวน 2, 4, 6 , a จงหา จำนวน a  จะได้ a = 22
              เพราะว่า 6 = (2 x 4)-2 และ 22 = (4 x 6)-2
4. ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจ ผิดพลาดได้
ตัวอย่าง ให้ F(n) = n² - 79n + 1601
ทดลองแทนค่าจำนวนนับ n ใน F(n)
n = 1 ได้  F(1) = 1523 เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 2 ได้  F(2) = 1447 เป็นจำนวนเฉพาะ
n = 3 ได้  F(3) = 1373 เป็นจำนวนเฉพาะ
F(n) = n² - 79n + 1601
แทนค่า n ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งแทน n = 79  ได้ F(79)  เป็นจำนวนเฉพาะ
จากการทดลองดังกล่าว   อาจสรุปได้ว่า  n² - 79n + 1601 เป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับทุกจำนวนนับ   แต่...
F(n)   = n² - 79n + 1601
F(80) = 80² - (79)(80) + 1601
=  1681
=   (41)(41)
F(80) ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

                                                       

 



             2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
                 เป็น การนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม  ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป


              ตัวอย่าง 1
                             มนุษย์ทุกคนเป็นสิ่งมีชีวิต และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง 
เพราะฉะนั้น นายแดงจะต้องเป็นสิ่งมีชีวิต

              ตัวอย่าง 2
                            ปลาโลมาทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม  และสัตว์เลี้ยงลูกด้วย
นม ทุกตัวมีปอด
                            ดังนั้น ปลาโลมาทุกตัวมีปอด
              ตัวอย่าง 3
                            แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา  และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
ดังนั้น แมงมุมทุกตัวมีปีก

               ตัวอย่าง 4
                            ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง   นายดำจะมีเงินมากมาย
แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
ดังนั้น นายดำมีเงินไม่มาก
              ถ้าผลสรุปตามมาจากเหตุที่กำหนดให้  เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล   แต่ถ้าผลสรุปไม่ได้มาจากเหตุที่กำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล
             ตัวอย่างผลสรุปสมเหตุสมผล
                            เหตุ      ปลาวาฬทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวมีปอด
ผล       ดังนั้นปลาวาฬทุกตัวมีปอด

             ข้อสังเกต เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นจริง
                            เหตุ     แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา
และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก
ผล      ดังนั้นแมงมุมทุกตัวมีปีก
ข้อสังเกต เหตุเป็นเท็จ และ ผลเป็นเท็จ
                            เหตุ      ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง 
นายดำจะมีเงินมากมาย
แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง
ผล       ดังนั้นนายดำมีเงินไม่มาก

ข้อสังเกต เหตุอาจเป็นจริงและผลอาจเป็นเท็จ
             ข้อสังเกต  ผลสรุปสมเหตุสมผลไม่ได้ประกันว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริงเสมอไป
วิธีการตรวจสอบว่าผลสรุปสมเหตุสมผลใช้แผนภาพของ เวนน์ - ออยเลอร์ 
โดยวาดแผนภาพตามเหตุทุกกรณีที่เป็นไปได้แล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณี แสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้หรือไม่  ถ้าทุกแผนภาพแสดงผลสรุปตามที่กำหนดกล่าวว่า  “ผลสรุปสมเหตุสมผล”  แต่ถ้ามีบางแผนภาพไม่แสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้จะกล่าวว่า  “ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล”

ตัวอย่างของข้อความและแผนภาพที่แสดงความหมายของข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลทั้งสี่แบบ  ที่ใช้ในการอ้างเหตุผลส่วนใหญ่  ได้แก่
ตัวอย่าง 1 สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
ข้อความ  สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเป็นสัตว์เลือดอุ่น
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้

 
 ตัวอย่าง 2 ไม่มีสมาชิกตัวใดของ A เป็นสมาชิกของ B
ข้อความ  ไม่มีไก่ตัวใดมีนม
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้

 ตัวอย่าง 3 มีสมาชิกบางตัวของ A เป็นสมาชิกของ B
ข้อความ  รถโดยสารบางคันเป็นรถปรับอากาศ
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้

ตัวอย่าง 4 มีสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B 
ข้อความ  รถโดยสารบางคันไม่ได้เป็นรถปรับอากาศ
จะเขียนแผนภาพได้ดังนี้